pengembangan matematika

HAKIKAT MATEMATIKA

Istilah matematika berasal dari bahasa Yunani matheina atau manthenein yang artinya mempelajari, namun diduga kata itu erat pula hubungannya dengan kata Sansekerta medha atau widya yang artinya kepandaian, ketahuan, atau intelegensi. 

Menurut Ruseffendi (1989), menyatakan bahwa matematika itu terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi , aksioma-aksioma, dan dalil-dalil, dimana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, karena itulah matematika disebut ilmu deduktif.

Menurut Kline (1973), matematika itu bukan pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi beradanya itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.

Jadi, matematika merupakan suatu ilmu yang berhubungan dengan penelaahan bentuk-bentuk atau struktur-struktur yang abstrak dan hubungan di antara hal-hal itu. Untuk dapat memahami struktur serta hubungan-hubungannya diperlukan penguasaan tentang konsep-konsep yang terdapat dalam matematika.

PENGERTIAN TENTANG DEFINISI, AKSIOMA DAN DALIL :

1.      Sifat-sifat yang dikemukakan untuk memperkenalkan nama sesuatu dalam pembicaraan disebut Definisi /Batasan

2.      Aksioma adalah pendapat yang dijadikan pedoman dasar dan merupakan Dalil Pemula, sehingga kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi, atau Aksioma yaitu suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan pembuktian.

3.      Dalil, (kaidah atau teorema) adalah kebenaran yang diturunkan dari aksioma, sehingga kebenarannya perlu dibuktikan terlebih dahulu

PENTINGNYA MATEMATIKA DIAJARKAN DI SD

•         Siswa SD masih belum mampu berpikir abstrak karena orientasinya masih terkait dengan benda-benda konkret

•         Matematika sebagai studi obyek abstrak, sangat sulit dapat dicerna anak-anak usia Sekolah Dasar (SD)

•         Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern

•         Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit

•         Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini (dimulai dari anak usia Sekolah Dasar)

•         Solusi : cara mengelola proses belajar mengajar matematika di SD yang baik à MODEL PEMBELAJARAN INOVATIF

•         Keterampilan dasar yang menonjol adalah menjumlah, mengurangi, mengalikan dan membagi

JENIS-JENIS KONSEP DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA di SD

1.      Konsep Dasar (materi baru) à mengenal bilangan dan lambang bilangan, mengenal istilah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dsb.

2.      Konsep yang berkembang à pengembangan dari konsep dasar. Misalnya : sifat komutatif penjumlahan

3.      Konsep yang harus dibina keterampilannya à guru membimbing siswa menyelesaikan soal cerita, menyelesaikan FPB, KPK, penjumlahan pecahan, dll

Guru matematika yang profesional dan kompeten mempunyai wawasan landasan yang dapat dipakai dalam perencanaan dan pelaksanaan pembelajaran matematika. Wawasan itu berupa dasar-dasar teori belajar yang dapat diterapkan untuk pengembangan dan perbaikan pembelajaran matematika

A teacher with good subject knowledge has the following understanding :

1.      Mathematical subject matter knowledge à they understand the mathematic

2.      Curriculum subject knowledge à they know the requirements of the curriculum

3.      Pedagogical subject knowledge à they can make good choices to help them teach the mathematics

   (dalam Cotton, Tony. 2010. Understanding and Teaching Primary Mathematic)

TEORI-TEORI BELAJAR MATEMATIKA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA Di SD

1.      Teori Jean Piaget

“Perlunya pengamatan terhadap tingkat perkembangan intelektual anak sebelum suatu bahan pelajaran matematika diberikan”

Tingkat perkembangan intelektual anak à menekankan perkembangan kognitif

a.       Sensori motor (0-2 tahun)

b.      Pra-operasional (2-7 tahun)

c.       Operasional konkret (7-11 tahun)

d.      Operasional (≥ 11 tahun)

a.       Tahap sensori motor à gerakan anggota tubuh

b.      Tahap Pra-operasional

Tahap persiapan operasi konkrit : menata letak benda menurut urutan tertentu dan membilang. Pemikiran anak lebih banyak berdasarkan pada pengalaman konkrit daripada pemikiran logis, sehingga jika ia melihat obyek-obyek yang kelihatannya berbeda, maka ia mengatakannya berbeda pula.

Misalnya : air dalam bejana 1 dipindahkan ke bejana 2 akan kelihatan lebih banyak

c.       Tahap Operasional Konkret

Pada anak-anak SD, sudah memahami operasi logis dengan bantuan benda-benda konkrit à terwujud dalam memahami konsep kekekalan

Ø  Kekekalan banyak/bilangan (6-7 tahun) à anak mengerti bahwa banyaknya benda-benda akan tetap walaupun letaknya berbeda-beda. Misalnya banyaknya pensil yang disimpan secara berdekatan dengan lebih renggang dan disejajarkan akan sama nilainya

Ø  Kekekalan Panjang (7-8 tahun) à siswa dapat mengatakan dua buah tali yang sama panjangnya panjangnya akan sama bila satunya dikerutkan dan satunya tidak

Ø  Kekekalan Materi (7-8 tahun) à siswa dapat membedakan bilangan ganjil dan genap

Ø  Kekekalan Luas (8-9 tahun) à siswa dapat mengatakan luas persegi panjang akan sama dengan luas empat segitiga

Ø  Kekekalan berat (9-10 tahun) à siswa mengerti bahwa berat benda tetap walaupun bentuk, tempat, atau penimbangannya berbeda-beda

Ø  Kekekalan Isi /Volume (11-12 tahun) à siswa mengerti bahwa air yang ditumpahkan dari sebuah bak yang penuh adalah sama dengan volume benda yang ditenggelamkannya

d.      Tahap operasional formal à anak mampu bernalar tanpa harus berhadapan dengan objek atau peristiwanya langsung

2.      Teori Ausubel

“Pentingnya kebermaknaan pembelajaran akan membuat pembelajaran lebih bermanfaat dan akan lebih mudah dipahami dan diingat oleh peserta didik”

Misalnya : siswa belajar menemukan rumus luas persegi, segitiga atau rumus pythagoras sendiri akan lebih bermakna daripada siswa hanya di ceramahi cara mendapatkan rumus-rumus tersebut. Setelah ditemukan rumusnya baru dihafalkan

3.      Teori Van Hiele

“Tingkatan Belajar Geometri”

Ø  Level 0 (visualisasi) à mampu membedakan bentuk bangun (TK-2 SD)

Ø  Level 1 (analisis) à mampu menyebutkan ciri-ciri bangun (3-6 SD)

Ø  Level 2 (deduksi informal) à dapat menyebutkan sudut-sudut dalam bangun (SMP)

Ø  Level 3 (deduksi) à menyusun pembuktian (dimensi tiga), menentukan jarak titik ke bidang (SMA)

Ø  Level 4 (rigor) à membedakan dan mengaitkan sistem-sistem aksiomatik yang berbeda (perguruan tinggi)

RUANG LINGKUP MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR :

Kurikulum Indonesia	Kurikulum Inggris
Bilangan Geometri Pengukuran Pengolahan Data	1.      Counting and Understanding Number 2.      Knowing and Using Number Facts 3.      Calculating 4.      Understanding Shape 5.      Measuring 6.      Handling Data

MEDIA DAN BAHAN MANIPULATIF PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Media adalah alat bantu pembelajaran yang secara sengaja dan terencana disiapkan atau disediakan guru untuk mempresentasikan atau menjelaskan bahan pelajaran, serta digunakan siswa untuk dapat terlibat langsung dengan pembelajaran matematika

Macam-macam media :

1.      Media sederhana à papan tulis, papan grafik, white board

2.      Media cetak à buku, modul, LKS, buku petunjuk praktikum

3.      Media elektronik à LCD, OHP, TV, VCD, kalkulator, komputer dan internet

Beberapa kriteria utama dalam memilih media :

1.      Kecocokan dengan materi pelajaran

2.      Ketersediaan alat dan pendukungnya

3.      Kemampuan finansial untuk pengadaan dan operasional

4.      Kemampuan/keterampilan menggunakan media dengan tepat dan benar

Keuntungan penggunaan media dalam pembelajaran :

1.      Lebih menarik dan tidak membosankan bagi siswa

2.      Lebih  mudah dipahami karena dibantu oleh visualisasi yang dapat memperjelas uraian

3.      Lebih bertahan lama untuk diingat karena mereka lebih terkesan terhadap tayangan/tampilan

4.      Mampu melibatkan peserta pembelajaran lebih banyak dan lebih tersebar (terutama penggunaan media elektronik : radio, televisi, internet)

5.      Dapat digunakan berulang kali untuk meningkatkan penguasaan bahan ajar

6.      Lebih efektif karena dapat mengurangi waktu pembelajaran

BAHAN MANIPULATIF

Bahan manipulatif adalah bahan yang dapat “dimain-mainkan dengan tangan. Bahan ini berfungsi untuk menyederhanakan konsep yang sulit/sukar, menyajikan bahan yang relatif abstrak menjadi lebih nyata, menjelaskan pengertian atau konsep secara lebih konkret, menjelaskan sifat-sifat tertentu yang terkait dengan pengerjaan (operasi) hitung dan sifat-sifat bangun geometri.

Misalnya, barang bekas yang sudah tidak terpakai : kaleng bekas, bungkus rokok, potongan kayu, kardus makanan, dan plastik-plastik bekas